Semejanza

La semejanza es una relación que se establece entre dos formas de tal manera que se mantienen los ángulos y los lados son proporcionales (aumentan o disminuyen en un mismo porcentaje).
Así dos cuadrados serán siempre semejantes ya que sus ángulos son siempre de 90º mientras que un cuadrado y un rectángulo no serán semejantes porque , aunque mantienen los mismos ángulos, los lados del rectángulo son unos mayores que otros.

Uno de los métodos más utilizados para trazar formas semejantes, ampliando un boceto al tamaño de la obra final, es la semejanza por cuadrícula. En este método se realiza una cuadrícula sobre el boceto y se traza otra cuadrícula semejante al tamaño al que se quiere la obra final, trasladando cada elemento a la casilla correspondiente.

Os dejo aquí el avestruz que hemos utilizado para este ejercicio de semejanza.

Polígonos estrellados

En geometría, se denomina polígono regular a un polígono cuyos lados y ángulos interiores son iguales entre sí. Los polígonos regulares de tres y cuatro lados se llaman triángulo equilátero y cuadrado, respectivamente. Para polígonos de más lados, se añade el término regular (pentágono regular, hexágono regular, octágono regular, etc). Solo algunos polígonos regulares pueden ser construidos con regla y compás.

L: es cada uno de los segmentos que forman el polígono.
Vértice, V: el punto de unión de dos lados consecutivos.
Centro, C: el punto central equidistante de todos los vértices.
Radio, r: el segmento que une el centro del polígono con uno de sus vértices.
Apotema, a: segmento perpendicular a un lado, hasta el centro del polígono.
Diagonal, d: segmento que une dos vértices no contiguos.
Perímetro, P: es la suma de la medida de su contorno.

Si se unen los vértices de un polígono regular de manera no consecutiva (saltándose vértices) surge un polígono estrellado. Para trazar los polígonos estrellados no tenemos más que saber el paso con el que debemos trazarlo, esto es, contar según el número que indique el paso y unir los vértices hasta que lleguemos al vértice de inicio.

Aquí os dejo las instrucciones para realizar los polígonos estrellados a partir de un polígono regular de 32 lados.

Ángulos

Los ángulos son parte del plano, de hecho, son porciones de plano delimitadas por rectas que se cortan y se miden en grados. Cada semirrecta del ángulo recibe el nombre de lado.
El punto donde se cortan dos lados de un ángulo se llama vértice.

Los ángulos se pueden clasificar según sus grados en:
– Acutángulo. Ángulo menor de 90º.
– Obtusángulo. Ángulo mayor de 90º.
– Rectángulo. Ángulo igual a 90º.
– Llano. Ángulo igual a 180º.

La bisectriz de un ángulo es la recta que, pasando por el vértice, divide al ángulo en dos partes iguales.

Para trazar la bisectriz haremos lo siguiente:

1.- Pinchamos con el compás en el vértice A y hacemos un arco con el radio que queramos de tal manera que corte a los lados del ángulo en dos puntos, 1 y 2.
2.- Pinchar en el punto 1 con el compás y con el radio que queramos hacemos un arco (nombrado en el dibujo como arco 3).
3.- Con el mismo radio anterior, pinchamos en el punto 2 y hacemos otro arco que corte al anterior (nombrado en el dibujo como arco 4) en el punto B.
4.- Unir los puntos A y B. Nombrar la bisectriz con una b minúscula acompañada del nombre del ángulo bÂ.

Copia de ángulos.

Para copiar un ángulo exactamente igual a otro se procede de la siguiente manera:

1.-Sobre el ángulo que quiero copiar pinchando en el vértice A y abriendo el compás la medida que se quiera, se hace un arco que corte en dos puntos a los dos lados del ángulo (en la imagen puntos 1 y 2)

2.- Dibujamos una semirrecta con extremo en A´ que trazaremos cerca y generalmente horizontal.

3.- Pincharemos el compás en el extremo A´ de la semirrecta y repetiremos el arco anterior con la misma apertura (es imprescindible que el compás no se mueva en el paso 1 y 3), hallando así el punto 1´.

4.- Con el compás mediremos la distancia que existe entre los puntos 1 y 2 del primer paso y con esa medida pincharemos en 1´ para encontrar 2´.

5.-Uniremos 2´con A´y tendremos el lado que nos falta del ángulo copiado.

Os dejo ejercicios de bisectrices para que podáis practicar.

ej-ángulos

Valoración de inventarios y umbral de rentabilidad

A continuación os adjunto ejercicios relacionados con la función productiva:

• Valoración de inventarios
• Umbral de rentabilidad

2º bto ejercicios tema-7

2º bto ejercicios tema-8

 

 

EL PLANO: Triángulos

Definición: El triángulo es el polígono más pequeño que podemos trazar. Tiene tres vértices y tres lados.

Nombraremos los vértices de los triángulos con letras mayúsculas consecutivas alfabéticamente, generalmente ABC, y en sentido contrario a las agujas del reloj.
Los lados tienen el mismo nombre que los vértices opuestos pero en minúscula.

Clasificación según sus lados:

Equilátero: triángulo regular con todos sus lados iguales y por lo tanto sus ángulos también son iguales

a=b=c
A=B=C=60º

Isósceles: tiene dos lados iguales y uno desigual, por lo que dos de sus ángulos son iguales y uno desigual.

a=b=c
A=B=C

Escaleno: Tiene los tres lados desiguales por lo que sus ángulos también son desiguales.

a=b=c
A=B=C

Clasificación según sus ángulos:

Acutángulo: triángulo con todos sus ángulos agudos.

A<90º
B<90º
C<90º

Rectángulo: uno de sus ángulos vale 90º.

A=90º
B<90º
C<90º

Obtusángulo: uno de sus ángulos es mayor de 90º.

A>90º
B<90º
C<90º

Polígonos regulares

Os dejamos aquí las hojas de ejercicios de los polígonos regulares dado el lado y dado el radio así como las instrucciones para realizarlos.

polígonos regulares

Ejercicios Análisis de Inversiones

A continuación tenéis un enlace con ejercicios sobre análisis de inversiones resueltos.

2º BTO Ejercicios Tema 3

Pieza para vistas diédricas

Cuadriláteros

Aquí tenéis los ejercicios de cuadriláteros por si los necesitáis.

 

Ejercicios de triángulos

Os dejo aquí los ejercicios de triángulos por si los necesitáis o queréis hacerlos de nuevo para practicar.